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Bernhard Riemann

Biografia di un genio della matematica


Autore: Luigi Lucantoni

Fu nella vita un uomo ipocondriaco, soggetto a devastanti crisi depressive, di salute precaria fin da ragazzo e perseguitato dalle ristrettezze economiche. Eppure di fronte alla scienza il suo pensiero si liberava fino ad assumere le forme più inaspettate, andava oltre i confini della matematica ed esplorava i campi della fisica, della filosofia naturale e persino della psicologia per tentare un´ardita interpretazione del mondo fisico e delle sue leggi.



Le sue straordinarie ricerche, che vanno dall´analisi reale e complessa alla teoria dei numeri, dalla geometria alla topologia, hanno influenzato generazioni di matematici. A lui si devono le origini della geometria algebrica e il concetto di spazio a più dimensioni. Fra tutto spicca la celebre congettura sulla funzione zeta, non risolta a tutt´oggi, a cui sono legate questioni fondamentali della teoria dei numeri. L´approccio con cui si accostava alla matematica è affascinante e fecondo almeno quanto le sue idee: Riemann mirava alla formulazione di una teoria matematica in grado di descrivere tutte le leggi della natura. Colpisce la spregiudicatezza delle sue idee, così profonde e originali da costituire il punto di partenza per nuove e feconde ricerche, in assoluta contrapposizione col carattere riservato e la tranquillità della sua esistenza.


Nacque a Breselenz (Niedersachsen) il 17 settembre 1826, nella famiglia di un pastore protestante. Crebbe in condizioni d´indigenza che ostacolarono i suoi studi giovanili, ridotti, fino all´età di 14 anni, alle sole nozioni insegnategli dal genitore. Bernhard era un bambino calmo, estremamente introverso, con un timore quasi ossessivo di parlare in pubblico. Amava risolvere i puzzle.


Trasferitosi a Lüneburg per studiare diventò amico del suo istruttore, Schmalfuss. Questi, resosi conto della predisposizione del giovane Riemann per la matematica lo indirizzò verso questa disciplina. Sul conto di Riemann si dice addirittura fosse solito non consegnare i compiti della cui correttezza totale non era certo, per evitare l´onta di un voto inferiore al massimo. Nel periodo che trascorse al liceo (tra il 1842 e il 1846), gli insegnati trovarono da ridire sul suo eccessivo perfezionismo che gli impediva spesso di consegnare in tempo i compiti assegnati. Seffer, il suo maestro di ebraico che lo teneva in pensione, ricorda “la disperazione” dei suoi insegnanti e come lui stesso avesse passato più di una notte col giovane Bernhard nel tentativo di migliorarne la fluidità della prosa latina e tedesca. Le stesse difficoltà si presentavano anche nell´esposizione orale, dove spesso non riusciva a far comprendere gli sviluppi del proprio pensiero. Nel 1846 s´iscrisse alla Facoltà di filologia e teologia per accondiscendenza ai voleri del padre e nella speranza di fornire di lì a poco un aiuto finanziario alla famiglia; ma non smise mai di studiare la matematica e seguì fin dall´inizio anche i corsi di fisica. Ben presto il padre acconsentì a soddisfare i desideri del figlio; Riemann cambiò immediatamente piano di studio per dedicarsi interamente alla matematica e l´anno dopo si trasferì all´Università di Berlino, dove l´istruzione era più moderna e i corsi di matematica più stimolanti.


In seguito alla rivoluzione parigina del 1848, si ebbero disordini anche a Berlino, disordini ai quali presero parte numerosi studenti e professori dell´ateneo. Riemann si schierò dalla parte degli studenti rimasti conservatori e si sottopose a un faticosissimo turno di guardia di 16 ore in difesa del palazzo reale per proteggere la sacra persona del re. Cedendo alle insistenze dal padre, Bernhard fece ritorno a Gottinga nella primavera del 1849. Nell´autunno 1850 iniziò a lavorare nel seminario matematico e fisico tenuto da Gauss e Weber. Questi anni risultarono decisivi per la formazione scientifica di Riemann, che si applicò con la massima dedizione allo studio dei fenomeni naturali e delle loro leggi nel tentativo di formulare, com´ebbe a dire, “una nuova concezione delle leggi della natura note, cioè una loro espressione per mezzo della quale sia possibile l´utilizzo dei dati sperimentali sull´interazione tra calore, luce, magnetismo ed elettricità per indagarne le connessioni”.


La timidezza e il carattere introverso non dovevano certo aiutarlo nella formulazione di discorsi e nemmeno nel sostenere con efficacia le proprie convinzioni. Era difficoltoso per lui stringere amicizie e il periodo della scuola gli risultò particolarmente penoso. E così si rifugiava, appena possibile, presso la famiglia a Quickborn (paese non lontano dalla città natale). I frequenti viaggi da Lüneburg, in gran parte a piedi e in qualsiasi stagione dell´anno, contribuirono a minare la già debole costituzione del giovane. E´ in questo periodo che si manifestarono i primi problemi di salute che lo avrebbero condotto alla morte prematura.


Il legame con i famigliari era sentito e vissuto in maniera decisamente intensa da Riemann il quale, forse anche per la rigidità dell´educazione che gli era stata impartita, aveva maturato un enorme senso di responsabilità, che ne aveva fatto un alunno scrupoloso e diligente. Dalle sue lettere personali traspare, oltre all´affetto, un mal celato senso di colpa per i sacrifici cui dovevano sottoporsi i membri della sua famiglia per mantenerlo agli studi. Nella lettera scritta al padre dopo aver discusso la sua tesi, Bernhard pareva scusarsi per non aver insistito con più forza al fine di ottenere un posto di assistente all´Osservatorio di Gottinga; ma la speranza di divenire in tempi brevi libero docente, il primo passo nella carrierea accademica in Germania, lo rassicurava per il futuro.


Riemann ebbe dunque libero accesso alla biblioteca riservata di Schmalfuss, poté esplorare la matematica più complessa leggendo i libri di Carl Friedrich Gauss e di Adrien-Marie Legendre, tra i quali la Théorie des nombres, primo libro ad esporre un possibile collegamento tra i numeri primi e la funzione logaritmica. Lasciata Lüneburg, dopo un anno passato all´università di Gottinga, nel 1847 Riemann si trasferì a Berlino. Qui fu in contatto con alcuni tra i matematici tedeschi più in vista dell´epoca, e fu allievo tra l´altro di Carl Gustav Jakob Jacobi e di Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Ritornò a Gottinga per rifinire il suo lavoro di laurea nel 1849. La sua prima tesi risale al 1851 e riguarda una nuova teoria sulle funzioni di variabile complessa, ramo della matematica nascente in quel periodo che grazie al suo contributo ricevette un notevole impulso. Il successo di questo suo lavoro gli fece presagire tempi migliori. Tra il 1851 e il 1854 si occupò anche di fisica e di filosofia naturale. Durante l´autunno 1852 poté approfittare della presenza a Gottinga di Peter Gustav Lejeune Dirichlet (suo ex professore all´Università di Berlino nel biennio 1847-49), che si era occupato affondo delle serie trigonometriche. Le lunghe passeggiate nei dintorni di Gottinga, discutendo con Dirichlet e Wilhelm Eduard Weber, giovarono a Riemann come se avesse trascorso “l´intera giornata sui libri”.
Nell´opera di Riemann accade spesso che vengano affrontati en passant problemi fondamentali, percorrendo strade fino ad allora inesplorate e giungendo a concezioni assolutamente innovative. L´esigenza, squisitamente francese, d´inserire la matematica in un contesto “filosofico naturale” si contrapponeva all´ideologia più prettamente tedesca del primo Ottocento, che riguardava la matematica come una scienza astratta, più vicina alla filosofia che alla fisica. Riemann riunisce nella sua opera entrambi gli aspetti della matematica: puro e applicato. Inoltre, l´interesse per la fisica lo accompagnò per tutta la vita e le origini dei suoi studi nella matematica pura risiedono nel tentativo di mettere in forma matematica una teoria unificata delle leggi che “giacciono alla base dei fenomeni naturali”.


Nel 1854 per la sua abilitazione all´insegnamento scrisse la sua seconda tesi, intitolata Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria) e pubblicata postuma nel 1867, con la quale introdusse i concetti di varietà e di curvatura di una varietà, tra le quali spiccarono gli spazi non euclidei; inoltre una delle questioni poste in questo scritto consistette nel prospettare una indagine sulla natura geometrica dello spazio e sulla sua curvatura. Sempre a Gottinga divenne primo assistente di fisica di Wilhelm Eduard Weber, della cui figlia si invaghì, peraltro senza esserne corrisposto.


Gli anni dal 1850 al 1859 furono i più fecondi nell´attività matematica di Riemann: i suoi lavori gli fecero acquisire una certa notorietà tra i colleghi. I suoi amici fecero pressione presso le autorità affinché gli fosse assegnato il posto di professore aggiunto e gli venisse così assicurata una sicurezza economica. Il bilancio dell´università gli concesse però un piccolo stipendio, quantomeno più sicuro dei miseri onorari che aveva fino allora ricevuto da una mezza dozzina di studenti come libero docente. L´avvenire continuava però a preoccuparlo: nell´ottobre del 1855 era morto il padre e, poco tempo dopo, le tre sorelle rimaste sole andarono a vivere col fratello Wilhelm, che era funzionario delle poste a Brema. Questi eventi lo privarono del suo amato luogo di pace a Quickborn. Conservava rapporti di amicizia dai tempi dell´università col collega Dedekind, suo futuro biografo.


Nel 1857 Riemann partecipò a un concorso per l´assegnazione di un posto di professore al Politecnico di Zurigo. Tuttavia non riuscì a superare la prova, probabilmente a causa delle sue difficoltà di esposizione orale, forse aggravate dalla salute malferma. Un suo studente che gli aveva in varie occasioni mostrato simpatia, E. Abbe, osservò nel maggio 1861 “affaticamento e stanchezza” in Riemann e anche i suoi pensieri sembravano spesso spenti e talvolta “egli non riusciva a dedurre le cose più semplici”. In ogni caso, come Dedeckind ebbe a osservare in seguito, tenere lezioni al Politecnico di Zurigo non sarebbe stato un compito adatto a una persona come lui; il livello degli studenti era infatti molto basso e questi avevano raramente un comportamento “rispettoso” verso i professori.


Il lavoro eccessivo e le delusioni accademiche, unitamente a una predisposizione caratteriale, causarono in Riemann una forte depressione. Dedeckind si prese cura di lui e lo invitò presso la casa di famiglia, a Harzburg, per trascorrervi un periodo di vacanza. Riemann, scriveva Dedeckind il 13 agosto 1857, “è in questo momento molto infelice; è rimasto l´intera estate fino a poco tempo fa a Brema dove ha preparato dei lavori eccezionali per la pubblicazione. Ma la sua vita solitaria e le sofferenze fisiche lo hanno reso ipocondriaco al massimo grado e diffidente verso le persone e verso se stesso, anche se dall´esterno appare del tutto amichevole”. Pertanto auspicava che la vacanza a Harzburg potesse avere su di lui “un´influenza positiva” e aggiungeva che bisognava “fare il possibile per strappare dal loro stato infelice persone eccellenti e di così alto valore scientifico come Riemann”. Ma “è sempre stato difficile fargli accettare un piacere” concludeva Dedeckind, e guai se pensava “di costituire un peso per gli altri”. Tuttavia tale vacanza non ebbe gli effetti sperati. L´umore di Riemann non accennava a migliorare e a ottobre la signora Dirichlet confidò a Dedeckind di aver ricevuto una visita dell´amico, il quale “si era comportato in modo strano”.


Ma finalmente, nel novembre 1857, arrivò per Riemann una buona notizia: la nomina a professore aggiunto e il relativo incremento dello stipendio da 200 a 300 talleri annui. Purtroppo la sua gioia durò poco e dovette lasciare il posto al dolore per la morte del fratello Wilhelm, a cui si aggiungeva la responsabilità delle tre sorelle che restavano ora completamente a suo carico. Fu comunque lieto di ospitarle da lui a Gottinga, nell´inverno seguente. Anzi fu proprio la vita in comune con le sorelle, come riferì Dedeckind, che “contribuì in modo essenziale a migliorare il suo stato d´animo cupo e depresso, e il riconoscimento, seppur lento, che da quel momento in poi fu attribuito al suo lavoro in un ambiente sempre più ampio, gli fece riacquistare a poco a poco la fiducia in se stesso consentendogli di trovare rinnovato entusiasmo per i nuovi lavori”.
Nel 1859 Riemann sostituì definitivamente, dopo due anni di assistenza straordinaria, il maestro Dirichlet, deceduto nel maggio di quell´anno, alla cattedra che fu di Gauss. Quell´anno pubblicò un saggio di una decina di pagine sulle note dell´Accademia delle scienze prussiana dal titolo: Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, l´unico che scrisse sulla teoria dei numeri. In esso era sepolta tra l´altro quella che è oggi nota come l´Ipotesi di Riemann.


Riemann soffriva di una forma acuta di tubercolosi. Negli ultimi anni della sua vita fece lunghi viaggi in Italia e in particolare a Pisa cercando sollievo nel mite clima mediterraneo. Nell´estate del 1862, grazie all´appoggio di due colleghi dell´università di Gottinga, Bernhard fu ospite del console tedesco a Messina e restò in Sicilia per tutto l´inverno successivo. Tornato in patria, trovò ad attenderlo un lettera che gli proponeva la nomina di professore all´Università di Pisa. Dovette rifiutare la generosa proposta a causa di un deterioramento del suo stato di salute, “probabilmente in conseguenza del viaggio un po´ precipitoso”. Significativamente aggiunse “Non potrei parlare ad alta voce che con molta fatica”. Intanto, per volere dei medici, Riemann fece ritorno in Italia e, dopo alcune brevi soste a Merano, Venezia e Firenze, soggiornò ininterrottamente, dall´ottobre 1863 all´aprile 1865, a Pisa. A parere di quelli che lo avevano conosciuto, il periodo che trascorse in Italia fu, nonostante la malattia, uno dei migliori della sua vita. Nel giugno del 1862, si era infatti sposato con Elise Koch, un´amica delle sorelle, dalla quale ebbe una figlia, Ida, nata nel dicembre 1863, proprio durante il suo soggiorno pisano. La serenità domestica lo risollevò, almeno temporaneamente, dal suo “assai infelice stato”, come il suo biografo descriveva l´umore di Riemann, che tendeva pericolosamente verso la più cupa depressione. Tuttavia l´inverno del 1863 fu rigidissimo anche a Pisa e la sua salute cominciò inesorabilmente a peggiorare. Negli ultimi tempi di questo soggiorno, quando le sue condizioni si aggravarono ulteriormente, Riemann soggiornò un paio di mesi a Livorno, e in seguito sul Lago Maggiore e a Pegli (vicino a Genova), prima di riprendere in ottobre il viaggio di ritorno per Gottinga. Il 5 luglio 1866, pur versando in condizioni pressoché disperate e nonostante l´insorgere della guerra austro-prussiana, egli ripartì alla volta dell´Italia nell´estremo tentativo di risollevarsi. Il viaggio della speranza ebbe tuttavia un esito drammatico: Riemann si spense infatti, non ancora quarantenne, di lì a un paio di settimane, a Selasca, sul Lago Maggiore. Richard Dedeckind scrisse: "Il giorno prima della sua morte lavorò sotto un fico, allietato nello spirito dal meraviglioso paesaggio che lo circondava...la vita lo abbandonò dolcemente senza spasmi o agonia...Disse a sua moglie:´Dà un bacio a nostra figlia´. Sua moglie ripeté assieme a lui il Paternostro; lui ormai non poteva più parlare...". Fu sepolto nel cimitero di Biganzolo di Selasca. Oggi la tomba di Riemann non esiste più: venne distrutta durante alcuni lavori di ristrutturazione. Resta la sua lapide, appoggiata ad un muro del cimitero, ove è scritto: Hier ruhet in Gott Georg Friedrich Bernhard Riemann Professor zu Goettingen geboren in Breselenz den 17 September 1826. Gestorben in Selasca den 20 Juli 1866. Denen die Gott lieben muessen alle Dinge zum besten dienen (Tutto concorre al bene di coloro che amano Dio), frase tratta dalla Lettera di san Paolo ai Romani. Riemann era molto religioso.
L´ipocondria rappresentò un problema psicologico grave nella sua vita. Dedeckind evitò di parlarne nella sua biografia per rispetto verso l´amico, ma anche per esplicita preghiera della vedova. Appare dunque inverosimile la descrizione delle sue ultime ore di vita da parte sua: descritte come serene e in pace spirituale.


Se il suo apporto alla matematica fu importante, si ricordano anche gli altri studi che effettuò sin dalle prime fasi della sua carriera, che affrontarono problematiche fisiche, come i fluidi magnetici, la legge dell´induzione di Faraday, oltre a tematiche di filosofia naturale, metafisica, teoria della conoscenza e di psicologia.
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